Програмний матеріал для підготовки до вступу в ПЛ НТУУ «КПІ» м.Києва
Алгебра
Раціональні вирази
Раціональні вирази. Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу.
Арифметичні дії з раціональними дробами. Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Рівняння, які містять знак модуля.
Степінь із цілим показником та його властивості. Стандартний вигляд числа.
Функція y= k/x , її графік і властивості.
Квадратні корені. Дійсні числа
Функція y = x2, її графік і властивості.
Арифметичний квадратний корінь. Властивості арифметичного квадратного кореня. Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені.
Рівняння х2=а. Тотожності (√a)2=а, a≥0, √a2=|a|.
Множина. Підмножина. Числові множини. Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа.
Функція у=√х , її графік і властивості.
Квадратні рівняння
Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язування.
Формула коренів квадратного рівняння.
Теорема Вієта.
Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних. Рівняння з модулями.
Розв’язування задач за допомогою раціональних рівнянь.
Геометрія
Чотирикутники
Чотирикутник, його елементи. Сума кутів чотирикутника.
Паралелограм, його властивості й ознаки.
Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості, ознаки.
Трапеція. Середня лінія трапеції, її властивості.
Середня лінія трикутника, її властивості. Теорема Фалеса.
Вписані та центральні кути.
Вписані та описані чотирикутники.
Подібність трикутників
Узагальнена теорема Фалеса.
Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників.
Розв’язування прямокутних трикутників
Синус, косинус, тангенс, котангенс гострого кута прямокутного трикутника.
Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості.
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Значення синуса, косинуса, тангенса, котангенса деяких кутів.
Розв’язування прямокутних трикутників.
Многокутники. Площі многокутників
Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Сума кутів опуклого многокутника.
Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.
Поняття площі многокутника.
Площі прямокутника, паралелограма, ромба, трикутника, трапеції.
Зразок завдання
9-mathХімія
Хімія — наука про речовини та їх перетворення. Найважливіші поняття хімії. Прості та складні речовини. Валентність елементів та хімічні формули. Закон збереження маси речовин. Хімічні рівняння. Відносна молекулярна маса.
Кількість речовини. Розрахунки за хімічними формулами.
Маса і кількість речовини. Моль — одиниця кількості речовини. Стала Авогадро. Молярна маса. Молярний об’єм газів. Відносна густина газів. Обчислення за формулами, пов’язані з використанням кількості речовини. Поняття про масову частку елемента в складній речовині. Обчислення за хімічними формулами. Обчислення відносної молекулярної маси речовини за її формулою.
Розрахункові задачі.
- Обчислення масової частки елемента в речовині.
- Обчислення числа атомів (молекул) у певній кількості речовини.
- Обчислення за хімічною формулою молярної маси, маси і кількості речовини.
- Виведення найпростіших формул за даними аналізу.
Основні класи неорганічних сполук.
Оксиди, їхній склад, назви, класифікація, визначення, поширення в природі. Хімічні властивості оксидів. Добування оксидів.
Вода як найважливіший природний оксид, її значення в природі, побуті, суспільному виробництві. Фізичні властивості води.
Кислоти, їх склад, назви, класифікація, визначення. Кислотні залишки. Фізичні властивості кислот. Поширення в природі.
Хімічні властивості кислот: зміна забарвлення індикаторів, взаємодія з металами, оксидами й гідроксидами металів, солями. Реакція обміну, реакція нейтралізації. Поняття про витискувальний ряд металів. Хлоридна кислота: добування, властивості, застосування.
Основи, їх склад, назви, класифікація, визначення. Фізичні властивості основ. Поняття про луги. Хімічні властивості основ: зміна забарвлення індикаторів. Взаємодія з кислотами, реакція нейтралізації як вид реакції обміну. Взаємодія лугів з оксидами неметалів. Розклад нерозчинних основ при нагріванні.
Поняття про амфотерні оксиди і гідроксиди.
Солі, їх склад, назви, класифікація, визначення. Поширення солей в природі, їх практичне значення. Добування солей. Фізичні властивості. Хімічні властивості середніх солей: взаємодія з металами, кислотами, лугами, іншими солями. Поняття про кислі солі.Поняття про кристалогідрати. Генетичні зв’язки між класами неорганічних сполук.
Розрахункові задачі:
- Розрахунки за хімічними рівняннями маси, об’єму, кількості речовини реагентів або продуктів реакції за відомими даними про вихідні речовини, одна з яких узята з надлишком.
- Обчислення масової частки кристалізаційної води в кристалогідратах.
Періодичний закон і періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва. Будова атома.
Поняття про природні групи елементів — лужні метали, галогени. Періодична система Д.І.Менделєєва. Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (коротка форма).
Будова атома. Поняття про радіоактивність.Фізичний зміст періодичного закону. Атомний номер елемента — заряд ядра його атома. Сучасне формулювання періодичного закону.
Склад атомних ядер. Поняття про нуклонне число і нукліди. Ізотопи стабільні та радіоактивні. Радіоактивний розпад хімічних елементів.
Рух електронів у атомі. Поняття про орбіталь, форми орбіталей.
Будова електронної оболонки атома. Енергетичні рівні й підрівні, послідовність їх заповнення електронами. Принцип мінімальної енергії. Правило Клечковського, принцип Паулі, правило Хунда.
Періодична система хімічних елементів й електронні структури атомів. Залежність властивостей елементів від періодичної зміни електронних структур атомів. Поняття про радіус атома, енергію йонізації, спорідненість до електрона, електронегативність.
Характеристика елемента за місцем у періодичній системі та будовою атома.
Значення періодичного закону як закону про єдність і взаємозв’язок хімічних елементів для наукового розуміння природи та розвитку науки.
Хімічний зв’язок. Будова речовини.
Сутність хімічного зв’язку. Утворення ковалентного зв’язку. Електронні та структурні формули речовин. Довжина, полярність, напрямленість ковалентного зв’язку. Полярний і неполярний ковалентні зв’язки.
Йонний зв’язок. Кристалічні ґратки — молекулярні, атомні, йонні. Залежність деяких фізичних властивостей речовин від типів кристалічних ґраток.
Валентність атомів елементів, пояснення її на основі електронних структур атомів і утворення хімічних зв’язків.
Фізика
Зразок завдання
Англійська мова
Творче завдання
Напишіть твір – роздум, на одну з обраних тем. Проілюструйте Ваші роздуми посиланнями на знання предметів, відповідно обраного профілю (наприклад: мультипрофільний напрям, з поглибленим вивченням правознавства та історії). Робота має відповідати темі твору. Обсяг роботи не менше 50 слів.
Орієнтовні теми:
1. Чому я обираю __________ профіль навчання.
2. Перерахуйте кілька ситуацій, в яких ви виступали в ролі споживача. Наведіть приклад порушення прав споживача. Надайте практичні поради споживачеві щодо захисту його прав у цій ситуації.
3. Поясніть, чи потребує дитина, на вашу думку, особливих прав, чому. Наведіть приклади прав дитини, які ви реалізуєте в своєму житті.
4. Ніщо не потребує стільки мудрості і розуму, як визначення тієї частини, яку в підданих забирають, і тієї, яку їм залишають.
5. Податки – це ціна, яку ми платимо за можливість жити в цивілізованому суспільстві.
6. Що ж нині важливіше: бути освіченим чи мудрим?
7. Напевно, усі успішні люди – кар’єристи…
8. А може, не треба скаржитися на долю? Хіба вона не в наших руках?
9. Поясніть принцип дії мобільного телефону (передача інформації).
10. Наукова діяльність Коперника та її значення для суспільства.
^Нагору